Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 z^{2} - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 z^{2} - 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2}) - 3}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (z^{2}) + 3 (- 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (z^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (z^{2} - 1^{2})}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 z^{2} - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $15$ de $15 z^{2} - 15$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $15$ de $15 z^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) - 15} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 2.1.2

Factoriza $15$ de $- 15$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2}) + 15 (- 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 2.1.3

Factoriza $15$ de $15 (z^{2}) + 15 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 1$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 z + 75}{5 z - 5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $75$ de $75 z + 75$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $75$ de $75 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75}{5 z - 5}$

Paso 3.1.2

Factoriza $75$ de $75$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z) + 75 (1)}{5 z - 5}$

Paso 3.1.3

Factoriza $75$ de $75 (z) + 75 (1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 z - 5}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 z - 5$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) - 5}$

Paso 3.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z) + 5 (- 1)}$

Paso 3.2.3

Factoriza $5$ de $5 (z) + 5 (- 1)$ .

$\frac{3 (z + 1) (z - 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $z - 1$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $z - 1$ de $3 (z + 1) (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5 (z - 1)}$

Paso 3.3.2

Factoriza $z - 1$ de $5 (z - 1)$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 1))}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{75 (z + 1)}{5}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $15 (z + 1)$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $15 (z + 1)$ de $75 (z + 1)$ .

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) (5)}{5}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (z + 1)}{15 (z + 1) (z - 1)} \cdot \frac{15 (z + 1) \cdot 5}{5}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (z + 1) \cdot 5}{(z - 1) \cdot 5}$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 (z + 1)}{(z - 1) \cdot 5}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $15$ y $5$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $5$ de $15 (z + 1)$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{(z - 1) \cdot 5}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $5$ de $(z - 1) \cdot 5$ .

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 (z + 1))}{5 \cdot (z - 1)}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (z + 1)}{z - 1}$